Một biến trở \({R_b}\) có giá trị lớn nhất là \(30\,\,\Omega \) được mắc với hai điện trở

Câu hỏi số 431987:

Vận dụng cao

Một biến trở \({R_b}\) có giá trị lớn nhất là \(30\,\,\Omega \) được mắc với hai điện trở \({R_1} = 15\,\,\Omega \) và \({R_2} = 10\,\,\Omega \) thành mạch có sơ đồ như hình vẽ, trong đó hiệu điện thế không đổi \(U = 45\,\,V\). Hỏi khi điều chỉnh biến trở thì cường độ dòng điện chạy qua điện trở \({R_1}\) có giá trị lớn nhất \({I_{\max }}\) và nhỏ nhất \({I_{\min }}\) là bao nhiêu?

A. \({I_{1\max }} = 2\,\,A;\,\,{I_{1\min }} = 1\,\,A\)

B. \({I_{1\max }} = 3\,\,A;\,\,{I_{1\min }} = 1\,\,A\)

C. \({I_{1\max }} = 3\,\,A;\,\,{I_{1\min }} = 2\,\,A\)

D. \({I_{1\max }} = 3\,\,A;\,\,{I_{1\min }} = 1,5\,\,A\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431987

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \({R_{//}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Giải chi tiết

Cấu tạo mạch điện: \({R_1}nt\left( {{R_2}//{R_b}} \right)\)

Đặt \({R_x} = x\,\,\left( {0 \le x \le 30} \right)\)

Điện trở tương đương của mạch điện là:

\(R = {R_1} + \dfrac{{{R_2}.{R_x}}}{{{R_2} + {R_x}}} = 15 + \dfrac{{10x}}{{10 + x}} = 25 - \dfrac{{100}}{{x + 10}}\)

Cường độ dòng điện qua điện trở R₁ là:

\({I_1} = {I_m} = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{45}}{{25 - \dfrac{{100}}{{x + 10}}}}\)

Để \({I_{1\max }} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{45}}{{25 - \dfrac{{100}}{{x + 10}}}}} \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {25 - \dfrac{{100}}{{x + 10}}} \right)_{\min }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( { - \dfrac{{100}}{{x + 10}}} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{100}}{{x + 10}}} \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {x + 10} \right)_{\min }} \Rightarrow {x_{\min }} = 0\\ \Rightarrow {I_{1\max }} = \dfrac{{45}}{{25 - \dfrac{{100}}{{10}}}} = 3\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Tương tự, để \({I_{1\min }} \Rightarrow {x_{\max }} = 30\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow {I_{1\min }} = \dfrac{{45}}{{25 - \dfrac{{100}}{{30 + 10}}}} = 2\,\,\left( A \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link