Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5} \right){x^2} - 2mx - 6m = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 432147:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5} \right){x^2} - 2mx - 6m = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

A. \(m \ge 0\).

B. \(m \le 0\).

C. \(m > 0\).

D. \(m < 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432147

Phương pháp giải

- Tính rồi đặt điều kiện của \(\Delta \).

- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta \ge 0\).

Giải chi tiết

Do phương trình có hệ số \(a = {m^2} + 5 > 0\) nên là phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn \(x.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} + \left( {{m^2} + 5} \right).6m\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 6{m^3} + 30m\\\,\,\,\,\,\, = m\left( {6{m^2} + m + 30} \right)\\\,\,\,\,\,\, = m\left[ {5{m^2} + {{\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{{119}}{4}} \right]\end{array}\)

Phương trình có 2 ngiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > 0\) (do \(5{m^2} + {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{119}}{4} > 0\,\,\,\forall m\)).

Vậy \(m > 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link