Tìm giá trị của \(m\) để phương trình: \({x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 432149:

Vận dụng

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình: \({x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + 2{x_2} = 0\).

A. \(m =- 1\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m \in \emptyset \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432149

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, kết hợp định lý Vi-ét và điều kiện đề bài để tìm \(m\)

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\).

\( \Leftrightarrow - 3{m^2} + 12 > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Theo bài ra ta có: Hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({x_1} + 2{x_2} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = - 2{x_2}\).

Kết hợp định lí Vi-ét ta có:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\\{x_1} = - 2{x_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 2{x_2}\\ - 2{x_2} + {x_2} = - m\\ - 2{x_2}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 2{x_2}\\{x_2} = m\\ - 2{m^2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow - 2{m^2} = {m^2} - 3 \Rightarrow {m^2} = 1 \Rightarrow m = \pm 1\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Thử lại:

Với \(m = 1\) phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 2\\{x_2} = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Với \(m = - 1\) phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m = \pm 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link