Tìm giá trị của \(m\) để phương trình: \({x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 432149:

Vận dụng

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình: \({x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + 2{x_2} = 0\).

A. \(m =- 1\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m \in \emptyset \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432149

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, kết hợp định lý Vi-ét và điều kiện đề bài để tìm \(m\)

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\).

\( \Leftrightarrow - 3{m^2} + 12 > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Theo bài ra ta có: Hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({x_1} + 2{x_2} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = - 2{x_2}\).

Kết hợp định lí Vi-ét ta có:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\\{x_1} = - 2{x_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 2{x_2}\\ - 2{x_2} + {x_2} = - m\\ - 2{x_2}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 2{x_2}\\{x_2} = m\\ - 2{m^2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow - 2{m^2} = {m^2} - 3 \Rightarrow {m^2} = 1 \Rightarrow m = \pm 1\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Thử lại:

Với \(m = 1\) phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 2\\{x_2} = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Với \(m = - 1\) phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m = \pm 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link