Cho \(S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{98}} + {3^{99}}\). Tìm chữ số tận cùng của \(S\).

Câu hỏi số 434137:

Vận dụng cao

A. \(8\)

B. \(2\)

C. \(5\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434137

Phương pháp giải

Tính \(3S - S\) để tìm được tổng \(S\).

Giải chi tiết

Ta có: \(S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{98}} + {3^{99}}\)

\( \Rightarrow 3S = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}\)

\( \Rightarrow 3S - S = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{98}} + {3^{99}}} \right)\)

\( \Rightarrow 2S = {3^{100}} - 1\)

\( \Rightarrow S = \dfrac{{{3^{100}} - 1}}{2}\)

Vì \({3^4}\) có chữ số tận cùng là \(1\) nên \({\left( {{3^4}} \right)^{25}}\) có chữ số tận cùng là \(1\).

\( \Rightarrow {3^{100}} - 1\) có chữ số tận cùng là \(0\)

\( \Rightarrow S\)có chữ số tận cùng là \(5\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link