Tìm các số tự nhiên \(x,\,\,y\) sao cho: \({7^x} + {12^y} = 50\)

Câu hỏi số 434138:

Vận dụng cao

A. \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,0} \right)\)

B. \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,1} \right)\)

C. \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,0} \right)\)

D. \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434138

Phương pháp giải

Xét \({12^2} > 50\) nên để có \({7^x} + {12^y} = 50\) thì \(y < 2\) và \(y\) là số tự nhiên. Xét từng trường hợp của \(y\) để tìm \(x\).

Giải chi tiết

Ta có: \({7^x} + {12^y} = 50\)

Vì \({12^2} = 144 > 50\) suy ra \(y < 2\).

Vì \(y\) là số tự nhiên nên \(y \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\).

+) Với \(y = 0\) ta có: \({7^x} + {12^0} = 50 \Rightarrow {7^x} = 49 \Rightarrow x = 2\) (thỏa mãn)

+) Với \(y = 1\) ta có: \({7^x} + {12^1} = 50 \Rightarrow {7^x} = 38 \Rightarrow \) Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn.

Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link