Cho hàm số: y =x4 + 5ax2 + a + () (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 1. (HS tự làm). (2). Tìm a để (Ca) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Câu hỏi số 4342:

Cho hàm số: y =x⁴ + 5ax² + a + $\frac{5}{4}$ ( $C_{a}$ ) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 1. (HS tự làm). (2). Tìm a để (C_a) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

A. a= $-\frac{5}{9}$

B. a= $\frac{5}{9}$

C. a= $\frac{7}{9}$

D. a= $-\frac{7}{9}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4342

Giải chi tiết

(1). Học sinh tự làm

(2). Phương trình hoành độ giao điểm của (C_a) và Ox:

x⁴ + 5ax² + a + $\frac{5}{4}$ = 0

<=> 4x⁴ + 20ax² + 4a + 5 =0 (1).

Đặt t = x² (t ≥ 0). Khi đó ta có g(t) = 4t² + 20at² + 4a + 5 = 0

Để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt <=> g(t) có 2 nghiệm phân biệt t₂ > t₁ > 0.

<=> $\left\{\begin{matrix} \Delta '> 0\\ S > 0 \\ P> 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 100a^{2}-16a-20> 0\\ -5a> 0 \\ \frac{4a+5}{}4 > 0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} a> \frac{2+\sqrt{129}}{25}\\a< \frac{2-\sqrt{129}}{25}\Leftrightarrow-\frac{5}{4}< a< \frac{2-\sqrt{129}}{25}(*) \end{bmatrix}\\ -\frac{5}{4}< a< 0 \\ \end{matrix}\right.$

Với(*) thỏa mãn phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt:

$x_{1}= -\sqrt{t_{2}}; x_{2}=-\sqrt{t_{1}}$ $;x_{3}= \sqrt{t_{1}}; x_{4}=\sqrt{t_{2}}$ .

Vì đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, nên để 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì x₄ – x₃ = x₃ – x₂ <=> √t₂ = 3√t₁ <=> t₂ =9t₁ (2).

Khi đó theo định lý Vi-et: $\left\{\begin{matrix} t_{1}+t_{2}= -5a & (3)\\ t_{1}.t_{2}=\frac{4a+5}{4} & (4) \end{matrix}\right.$

Thay (2) vào (3) và (4) có:

$\left\{\begin{matrix} t_{1}= -\frac{a}{2}\\ 9t_{1}^{2}=\frac{4a+5}{4} \end{matrix}\right.$ => $\frac{9a^{2}}{4}=\frac{4a+5}{4}$ <=> 9a² – 4a – 5 = 0

<=> $\begin{bmatrix} a=1 \\ a=-\frac{5}{9} \end{bmatrix}$

a=1 (loại), a= $-\frac{5}{9}$ (thỏa mãn)

Vậy a= $-\frac{5}{9}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.