Tính các góc của tam giác ABC thỏa mãn bất đẳng thức: sin+sin+sin= (A,B,C là ba góc của tam giác)

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 4349:

Tính các góc của tam giác ABC thỏa mãn bất đẳng thức: sin $\frac{3A}{2}$ +sin $\frac{A-B}{2}$ +sin $\frac{A-C}{2}$ = $\frac{3}{2}$ (A,B,C là ba góc của tam giác)

A. A= $\frac{5\pi }{9}$ ; B=C= $\frac{2\pi }{9}$

B. A= $\frac{5\pi }{8}$ ; B=C= $\frac{2\pi }{9}$

C. A= $\frac{5\pi }{9}$ ; B=C= $\frac{2\pi }{7}$

D. A= $\frac{5\pi }{9}$ ; B=C= $\frac{4\pi }{9}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4349

Giải chi tiết

sin $\frac{A-B}{2}$ +sin $\frac{A-C}{2}$ =2sin $\frac{2A-B-C}{4}$ .cos $\frac{B-C}{4}$

= 2sin $\frac{2\pi -3(B+C)}{4}$ .cos $\frac{B-C}{4}$ = 2cos $\frac{3(B+C)}4{}$ .cos $\frac{B-C}{4}$ ;

sin $\frac{3A}{2}$ =-cos $\frac{3(B+C)}{2}$ = 1-2 $cos^{2}$ $\frac{3(B+C)}4{}$

=> 2cos $\frac{3(B+C)}4{}$ - cos $\frac{B-C}{4}$ $)^{2}$ +1 -cos² $\frac{B-C}{4}$ =0

=> 2cos $\frac{3(B+C)}4{}$ =cos $\frac{B-C}{4}$ ; cos² $\frac{B-C}{4}$ =1

=> B=C; cos $\frac{3(B+C)}4{}$ = $\frac{1}2{}$ => A= $\frac{5\pi }{9}$ ; B=C= $\frac{2\pi }{9}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.