Có \(10\) túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả.

Câu hỏi số 434404:

Vận dụng cao

Có \(10\) túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng \(10\) gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434404

Phương pháp giải

Đánh số 10 ví theo thứ tự từ 1 đến 10. Lấy trong các ví số đồng tiền theo thứ tự đánh số tương ứng.

Áp dụng phương pháp giả thiết tạm.

Giải chi tiết

Đánh số \(10\) túi theo thứ tự \(1,\,\,2,\,\,3, \ldots ,\,\,10\).

Lấy từ túi \(1\) ra \(1\) đồng

Lấy từ túi \(2\) ra \(2\) đồng

…

Lấy từ túi \(10\) ra \(10\) đồng

\( \Rightarrow \) Ta lấy được tất cả \(1 + 2 + ... + 10 = \dfrac{{10\left( {10 + 1} \right)}}{2} = 55\) đồng.

Khi đó, \(55\) đồng này sẽ cân nặng \(a\) gam \(\left( {a > 0} \right).\)

Giả sử \(55\) đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: \(10.55 = 550\)(gam)

Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên \(a < 550\).

Sau khi cân, thực hiện phép tính \(550 - a\).

Nếu \(550 - a = 9\) thì túi \(1\) là túi đựng tiền giả.

Nếu \(550 - a = 9.2\) thì túi \(2\) là túi đựng tiền giả.

….

Như vậy chỉ sau một lần cân ta có thể tìm được túi tiền đựng tiền giả.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link