Một hình bình hành \(MNPQ\) có \(2\) đường chéo cắt nhau tại \(O\). Qua \(O\) vẽ đường thẳng

Câu hỏi số 434405:

Vận dụng

Một hình bình hành \(MNPQ\) có \(2\) đường chéo cắt nhau tại \(O\). Qua \(O\) vẽ đường thẳng song song với \(NP\) lần lượt cắt \(MN\) và \(PQ\) tại \(A\) và \(B\).

a) Chứng minh rằng \(ANPB\) là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(MN\).

c) Gọi \(C\) là trung điểm của \(ON\). Chứng minh \(MP = 4AC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434405

Phương pháp giải

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

b) Áp dụng định lí đường trung bình của tam giác.

c) Áp dụng tính chất hình bình hành và định lý đường trung bình của tam giác.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng \(ANPB\) là hình bình hành.

Vì \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\) (tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow AN\,{\rm{//}}\,BP\)

Theo đề bài, ta có: \(AB\,{\rm{//}}\,NP\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ANPB\) là hình bình hành (dhnb).

b) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(MN\).

Ta có: \(MNPQ\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm hai đường chéo

\( \Rightarrow \) \(O\) là trung điểm của \(MP\) (tính chất hình bình hành).

Xét \(\Delta MNP\) ta có: \(OA\,{\rm{//}}\,NP\)

Mà \(O\) là trung điểm của \(MP\) (cmt)

\( \Rightarrow A\) là trung điểm của \(MN\) (định lý đảo).

c) Gọi \(C\) là trung điểm của \(ON\). Chứng minh \(MP = 4AC\).

Xét \(\Delta MON\) ta có:

\(A\) là trung điểm của \(MN\)

\(C\) là trung điểm của \(ON\)

\( \Rightarrow \) \(OA\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\) (định nghĩa đường trung bình)

\( \Rightarrow AC = \dfrac{1}{2}OM\) (tính chất đường trung bình)

Ta lại có: \(OM = \dfrac{1}{2}MP\) (cmt)

\( \Rightarrow AC = \dfrac{1}{4}MP \Rightarrow MP = 4AC\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link