Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Câu hỏi số 434440:

Thông hiểu

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. \(y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} \) là hàm số lẻ.

B. \(y = {x^{2019}} - 2\left| x \right| + 2019\) là hàm số chẵn.

C. \(y = \dfrac{{\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|}}{{\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|}}\) là hàm số chẵn.

D. \(y = \dfrac{{\left| x \right| + 1}}{{{x^2} + 4}}\) là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:434440

Phương pháp giải

Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\) là tập đối xứng.

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Xét đáp án A: \(y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} \,\) có TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

Ta có: \(\forall \,\,x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sqrt { - x + 2} - \sqrt {2 - \left( { - x} \right)} \\\,\,\, = \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} \\\,\,\, = - \left( {\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} } \right) = - f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} \,\) là hàm số lẻ.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.