Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Câu hỏi số 434440:

Thông hiểu

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. \(y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} \) là hàm số lẻ.

B. \(y = {x^{2019}} - 2\left| x \right| + 2019\) là hàm số chẵn.

C. \(y = \dfrac{{\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|}}{{\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|}}\) là hàm số chẵn.

D. \(y = \dfrac{{\left| x \right| + 1}}{{{x^2} + 4}}\) là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434440

Phương pháp giải

Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\) là tập đối xứng.

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Xét đáp án A: \(y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} \,\) có TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

Ta có: \(\forall \,\,x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sqrt { - x + 2} - \sqrt {2 - \left( { - x} \right)} \\\,\,\, = \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} \\\,\,\, = - \left( {\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} } \right) = - f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} \,\) là hàm số lẻ.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.