Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} -
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x + 9\sqrt x }}{{x - 9}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 100.\)
Đáp án đúng là: B
Thay giá trị \(x = 100\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức \(A\) để tính giá trị của biểu thức.
Đáp án cần chọn là: B
Rút gọn biểu thức \(B.\)
Đáp án đúng là: A
Biến đổi, quy đồng sau đó rút gọn biểu thức đã cho.
Đáp án cần chọn là: A
Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(M = A:B\) có giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: D
Tính biểu thức \(M = A:B.\)
Biến đổi \(M = a + \dfrac{b}{{MS}},\,\,a,\,\,b \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow M \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,MS\) hay \(MS \in U\left( b \right).\)
Từ đó ta lập bảng giá trị để tìm \(x.\) Đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.
Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)
Ta có: \(M = A:B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 2 + 5}}{{\sqrt x - 2}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)
\( \Rightarrow M \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x - 2}} \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow 5\,\, \vdots \,\,\left( {\sqrt x - 2} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x - 2} \right) \in U\left( 5 \right)\)
Mà \(U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy \(x \in \left\{ {1;\,\,49} \right\}\) thì \(M = A:B\) đạt giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
