Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

Câu hỏi số 434628:

Nhận biết

A. \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 10x + 4\)

B. \(y = \dfrac{{x + 10}}{{x - 1}}\)

C. \(y = {x^2} - 5x + 6\)

D. \(y = x + 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434628

Phương pháp giải

Tính y' và kiểm tra xem hàm số nào có \(y' \le 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Đáp án A : \(y' = - 3{x^2} + 4x - 10\)

Ta có : \(\Delta ' = 4 - \left( { - 3} \right).\left( { - 10} \right) = - 26 < 0\) và \(a = - 3 < 0\) nên \(y' < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án B : TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ne 1\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án C : hàm bậc hai không đơn điệu trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án D : hàm bậc nhất có \(a = 1 > 0\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.