Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc
Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\)là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(A\) và vuông góc với \(\left( {SBC} \right)\).
- Trong \(\left( P \right)\) kẻ đường thẳng AH qua \(A\) và vuông góc với giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
- Chứng minh \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\), sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc, nếu mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
- Xác định góc giữa SB và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên \(\left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính AH.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right)}\\{BC \bot SA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in SB} \right)\) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB}\\{\left( {SAB} \right) \supset AH \bot SB}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên AB là hình chiếu của SB lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
Xét tam giác vuông ABH ta có: \(AH = AB.\sin \angle SBA = a.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
