Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Câu hỏi số 435037:

Thông hiểu

A. \(f\left( x \right) = 1 + \tan x\)

B. \(f\left( x \right) = {x^2} + \cos \left( {3x} \right)\)

C. \(f\left( x \right) = {x^2}\sin \left( {2x} \right)\)

D. \(f\left( x \right) = - \cot x\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435037

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét đáp án A:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 1 + \tan \left( { - x} \right) = 1 - \tan x \ne f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right) = 1 + \tan x\) là hàm không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án B:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + \cos \left( { - 3x} \right) = {x^2} + \cos \left( {3x} \right) = f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \cos \left( {3x} \right)\) là hàm chẵn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.