Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm \(t_1,\) vật đi qua vị

Câu hỏi số 435419:

Vận dụng cao

Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm \(t_1,\) vật đi qua vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t_1\) đến thời điểm \(t_2 = t_1 +0,5s\) vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa. Trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t_2\) đến thời điểm \(t_3 = t_2 +1,5s,\) vật đi được quãng đường \(20 cm.\) Trong quá trình dao động, quãng đường lớn nhất vật đi được trong \(5s\) là

A. \(67 cm\)

B. \(70 cm\)

C. \(75 cm\)

D. \(77 cm\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435419

Phương pháp giải

Sử dụng VTLG

Áp dụng công thức tính cơ năng, động năng, thế năng

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m.{v^2} + \dfrac{1}{2}.k.{x^2} = \dfrac{1}{2}.k.{A^2}\)

Khi vật đi từ vị trí cân bằng và chưa đổi chiều chuyển động thì tốc độ giảm còn một nửa, ta tìm được vị trí \(x\) theo \(A.\) Từ đó tính được chu kì \(T.\)

Trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t_2\) đến thời điểm \({t_3} = {t_2} + 1,5s,\) vật đi được quãng đường \(20 cm\) ta tìm được biên độ.

Áp dụng VTLG để tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong \(5s\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm \(t_1,\) vật đi qua vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t_1\) đến thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,5s\) vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa.

Ta có VTLG:

Tại thời điểm \(t_2\) thì vận tốc chỉ còn một nửa, do đó ta có:

\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}.m{v^2} = \dfrac{1}{2}.m.{\left( {\dfrac{{{v_{\max }}}}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}.m.v_{\max }^2\)

Do đó, thế năng là:

\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{3}{4}{\rm{W}} \Rightarrow \dfrac{1}{2}.k.{x^2} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}.k.{A^2} \Rightarrow x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}A\)

Thời gian:

\({t_2} - {t_1} = 0,5 = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2} - \arccos \dfrac{x}{A}}}{{2\pi }}.T \Leftrightarrow 0,5 = \dfrac{T}{6} \Rightarrow T = 3s\)

Trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t_2\) đến thời điểm \({t_3} = {t_2} + 1,5s,\) vật đi được quãng đường \(20 cm\)

Vậy \({t_3} - {t_2} = 1,5 = \dfrac{T}{2} \Rightarrow S = 2A = 20cm \Rightarrow A = 10cm\)

Ta có VTLG :

Trong thời gian \(5s = 1,5T + 0,5s\) vật đi được quãng đường là \(S = 6A + \Delta s\)

Để \(S\) cực đại thì \(\Delta s\) cực đại, ta có VTLG :

Ta có \(\Delta s = 2.A.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{0,5}}{{2T}}.2\pi } \right) = 10cm\)

Vậy quãng đường cực đại là \(S = 6A+ 10 = 70 cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.