Tổng số nghiệm phương trình \(\cos 3x + \cos 4x = 0\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:

Câu hỏi số 435875:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{8\pi }}{7}\)

B. \(\dfrac{{15\pi }}{7}\)

C. \(\dfrac{{9\pi }}{7}\)

D. \(\dfrac{{16\pi }}{7}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435875

Phương pháp giải

- Chuyển vế, sử dụng công thức \( - \cos x = \cos \left( {x + \pi } \right)\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos \alpha = cos\beta \Leftrightarrow \alpha = \pm \beta + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\cos 3x + \cos 4x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 4x = - \cos 3x = \cos \left( {3x + \pi } \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 3x + \pi + k2\pi \\4x = - 3x - \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+ Xét họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \).

\(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < \pi + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < 0\), mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).

+ Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\).

\(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < - \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7} < \pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < k < 4\) , mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).

\( \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{7};\dfrac{{3\pi }}{7};\dfrac{{5\pi }}{7}} \right\}\).

Vậy tổng số nghiệm là: \(\dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{3\pi }}{7} + \dfrac{{5\pi }}{7} = \dfrac{{9\pi }}{7}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.