Giải phương trình \(2{\cos ^2}x - \sin 2x = 0\).

Câu hỏi số 435914:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,x =- \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x =- \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435914

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

- Đưa phương trình về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác đặc biệt và cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2{\cos ^2}x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.