a) Cho hình vẽ. Biết \(Bx//Oz,\,Oz//Ny\) và \(\widehat {xBO} = 130^\circ ,\widehat {ONy} = 140^\circ .\) Tính

Câu hỏi số 436364:

Vận dụng

a) Cho hình vẽ. Biết \(Bx//Oz,\,Oz//Ny\) và \(\widehat {xBO} = 130^\circ ,\widehat {ONy} = 140^\circ .\) Tính \(\widehat {NOB}.\)

b) Cho \(5\) đường thẳng phân biệt sao cho không có \(2\) đường thẳng nào song song. Chứng minh tồn tại một cặp đường thẳng tạo với nhau một góc không quá \(36^\circ .\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436364

Phương pháp giải

a) Vận dụng kiến thức: Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc so le trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

b) Lấy một điểm \(O\) bất kì trong mặt phẳng, qua \(O\) dựng các đường thẳng song song với các đường thẳng đã cho. Chứng minh bằng phản chứng, giả sử các góc tạo thành đều lớn hơn \({36^0}\) suy ra điều mâu thuẫn và kết luận.

Giải chi tiết

a) Cho hình vẽ. Biết \(Bx//Oz,\,Oz//Ny\) và \(\widehat {xBO} = 130^\circ ,\widehat {ONy} = 140^\circ .\) Tính \(\widehat {NOB}.\)

Ta có \(Bx//Oz;\,Oz//Ny\) nên

Vẽ tia \(Oz'\) là tia đối của tia \(Oz\)

Ta có \(Oz'//Bx\) nên \(\widehat {xBO} + \widehat {{O_1}} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Mà \(\widehat {xBO} = 130^\circ \) nên \(\widehat {{O_1}} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {ONy} + \widehat {{O_2}} = 180^\circ \) (do \(Oz'//Ny\))
mà \(\widehat {ONy} = 140^\circ \) nên \(\widehat {{O_2}} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)

Tia \(Oz'\) chia góc \(NOB\) thành hai góc \({O_1}\) và góc \({O_2}\) nên \(\widehat {NOB} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \)

b) Cho \(5\) đường thẳng phân biệt sao cho không có \(2\) đường thẳng nào song song. Chứng minh tồn tại một cặp đường thẳng tạo với nhau một góc không quá \(36^\circ .\)

Lấy một điểm \(O\) bất kì, qua \(O\) kẻ các đường thẳng song song với \(5\) đường thẳng đã cho.

Khi đó tạo thành \(10\) góc tại \(O\) có tổng số đo bằng \({360^0}\), trong đó có \(5\) cặp góc đối đỉnh \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_6}},\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_7}},\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_8}},\) \(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_9}},\widehat {{O_5}} = \widehat {{O_{10}}}\) nên:

\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} + \widehat {{O_5}}\)\( = \widehat {{O_6}} + \widehat {{O_7}} + \widehat {{O_8}} + \widehat {{O_9}} + \widehat {{O_{10}}} = \frac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}\)

Giả sử không tồn tại cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc không quá \({36^0}\) hay tất cả các góc tạo thành đều lớn hơn \({36^0}\).

Khi đó \(\widehat {{O_1}} > {36^0},\widehat {{O_2}} > {36^0},\widehat {{O_3}} > {36^0},\widehat {{O_4}} > {36^0},\widehat {{O_5}} > {36^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} + \widehat {{O_5}} > {36^0} + {36^0} + {36^0} + {36^0} + {36^0} = {180^0}\)

(mâu thuẫn vì \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} + \widehat {{O_5}} = {180^0}\))

Vậy phải tồn tại một cặp đường thẳng tạo với nhau một góc không quá \({36^0}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link