Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {2;3;1} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 436763:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {2;3;1} \right)\), \(B\left( {4;1; - 2} \right)\), \(C\left( {6;3;7} \right)\), \(D\left( { - 5; - 4;8} \right)\). Độ dài đường cao kẻ từ \(D\) của tứ diện là:

A. \(11\)

B. \(\dfrac{{45}}{7}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436763

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\).

- Tính độ dài đường cao kẻ từ \(D\): \(h = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {4;0;6} \right)\); \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 7; - 7;7} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 12; - 24;8} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = \left( { - 12} \right).\left( { - 7} \right) - 24.\left( { - 7} \right) + 8.7 = 308\end{array}\)

\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}.308 = \dfrac{{154}}{3}\).

Và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2} + {{\left( { - 24} \right)}^2} + {8^2}} = 14\).

Vậy độ dài đường cao kẻ từ \(D\) của tứ diện là: \(h = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{154}}{3}}}{{14}} = 11\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.