Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;1} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\). Điểm \(D\) nằm

Câu hỏi số 436762:

Vận dụng

Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;1} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\). Điểm \(D\) nằm trên \(Oy\) và thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(5\). Tọa độ của điểm \(D\) là:

A. \(\left( {0; - 7;0} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}\left( {0; - 7;0} \right)\\\left( {0;8;0} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left( {0;8;0} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}\left( {0;7;0} \right)\\\left( {0; - 8;0} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436762

Phương pháp giải

- Gọi \(D\left( {0;d;0} \right) \in Oy\).

- Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Giải chi tiết

Gọi \(D\left( {0;d;0} \right) \in Oy\) ta có:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 2;4} \right)\); \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 2;y - 1;1} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 4; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = \left( {y - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 2} \right) = - 4y + 2\).

Khi đó: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - 4y + 2} \right|\).

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{1}{6}\left| { - 4y + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow - 4y + 2 = 30\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4y + 2 = 30\\ - 4y + 2 = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 7\\y = 8\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(D\left( {0;8;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.