Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) với \(A\left( {1;1;1} \right)\),

Câu hỏi số 436765:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) với \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {2;1;2} \right)\), \(E\left( { - 1;2; - 2} \right)\), \(D\left( {3;1;2} \right)\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {DCGH} \right)\).

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436765

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \({V_{ABCD.EFGH}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AE} } \right|\).

- Tính \({S_{DCGH}} = {S_{AEFB}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AE} } \right]} \right|\).

- Sử dụng công thức: \({V_{ABCD.EFGH}} = d\left( {A;\left( {DCGH} \right)} \right).{S_{DCGH}} \Rightarrow d\left( {A;\left( {DCGH} \right)} \right) = \dfrac{{{V_{ABCD.EFGH}}}}{{{S_{DCGH}}}}\).

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {1;0;1} \right);\,\,\overrightarrow {AD} \left( {2;0;1} \right);\,\,\overrightarrow {AE} = \left( { - 2;1; - 3} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {0;1;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AE} = 1\)

\( \Rightarrow {V_{ABCD.EFGH}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AE} } \right| = 1\).

+ Ta có: \({S_{AEFB}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AE} } \right]} \right| = \sqrt 3 = {S_{DCGH}}\).

Mà \({V_{ABCD.EFGH}} = d\left( {A;\left( {DCGH} \right)} \right).{S_{DCGH}} \Rightarrow d\left( {A;\left( {DCGH} \right)} \right) = \dfrac{{{V_{ABCD.EFGH}}}}{{{S_{DCGH}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.