Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.OAMN\) với \(S\left( {0;0;1} \right)\),
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.OAMN\) với \(S\left( {0;0;1} \right)\), \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(M\left( {m;0;0} \right)\), \(N\left( {0;n;0} \right)\). Trong đó \(m > 0,\,\,n > 0\) và \(m + n = 6\). Thể tích hình chóp \(S.OAMN\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện: \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}}\).
- Sử dụng công thức tính thể tích: \({V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} } \right|\).
- Sử dụng giả thiết \(m + n = 6\) tính thể tích khối chóp.
Vì \(m,\,\,n > 0\) nên ta có tứ giác \(ONAM\).
Khi đó ta có: \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}}\).
+ Ta có: \(\overrightarrow {OA} \left( {1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {OM} \left( {m;0;0} \right);\,\,\overrightarrow {ON} \left( {0;n;0} \right);\,\,\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;0; - m} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} = \left( {0;0; - m} \right)\).
\( \Rightarrow {V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} } \right| = \dfrac{m}{6}\)
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {0;0;n} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right].\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;n} \right)\).
\( \Rightarrow {V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right].\overrightarrow {OS} } \right| = \dfrac{n}{6}\)
Vậy \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}} = \dfrac{m}{6} + \dfrac{n}{6} = \dfrac{{m + n}}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
