Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.OAMN\) với \(S\left( {0;0;1} \right)\),

Câu hỏi số 436766:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.OAMN\) với \(S\left( {0;0;1} \right)\), \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(M\left( {m;0;0} \right)\), \(N\left( {0;n;0} \right)\). Trong đó \(m > 0,\,\,n > 0\) và \(m + n = 6\). Thể tích hình chóp \(S.OAMN\) là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436766

Phương pháp giải

- Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện: \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}}\).

- Sử dụng công thức tính thể tích: \({V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} } \right|\).

- Sử dụng giả thiết \(m + n = 6\) tính thể tích khối chóp.

Giải chi tiết

Vì \(m,\,\,n > 0\) nên ta có tứ giác \(ONAM\).

Khi đó ta có: \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}}\).

+ Ta có: \(\overrightarrow {OA} \left( {1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {OM} \left( {m;0;0} \right);\,\,\overrightarrow {ON} \left( {0;n;0} \right);\,\,\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;0; - m} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} = \left( {0;0; - m} \right)\).

\( \Rightarrow {V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} } \right| = \dfrac{m}{6}\)

\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {0;0;n} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right].\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;n} \right)\).

\( \Rightarrow {V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right].\overrightarrow {OS} } \right| = \dfrac{n}{6}\)

Vậy \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}} = \dfrac{m}{6} + \dfrac{n}{6} = \dfrac{{m + n}}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.