Hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} + \left( {{m^2} - 2m} \right){x^2} + {m^2}\) có ba điểm cực trị khi

Câu hỏi số 436791:

Vận dụng

Hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} + \left( {{m^2} - 2m} \right){x^2} + {m^2}\) có ba điểm cực trị khi :

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\1 < m < 2\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\1 < m < 2\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\m > 2\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}0 < m < 1\\m > 2\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436791

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm.

- Giải phương trình \(y' = 0\).

- Đưa phương trình \(y' = 0\) về dạng tích, tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

+ \(y' = 4\left( {m - 1} \right){x^3} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x = x\left[ {4\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)} \right]\)

+ \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

+ Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\2\left( {{m^2} - 2m} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{0^2} - 4.4\left( {m - 1} \right).2\left( {{m^2} - 2m} \right) > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} - 2m} \right) < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 0\\1 < m < 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.