Cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 6} \right){x^2} + 4\) Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số

Câu hỏi số 436792:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 6} \right){x^2} + 4\) Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436792

Phương pháp giải

- Hàm đa thức bậc bốn trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi \(ab < 0\).

- Hàm đa thức bậc bốn trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại khi và chỉ khi \(a > 0\).

Giải chi tiết

+ Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 6} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - \sqrt 6 \\0 < m < \sqrt 6 \end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

+ Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại \( \Leftrightarrow a > 0 \Leftrightarrow m > 0\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow 0 < m < \sqrt 6 \); Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.