Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng \(5cm.\) Tính cạnh \(BC\) của tam giác đó

Câu hỏi số 436886:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng \(5cm.\) Tính cạnh \(BC\) của tam giác đó biết chu vi của tam giác là \(17cm.\)

A. \(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)

B. \(BC = 7\,cm\)

C. \(BC = 5\,cm.\)

D. \(BC = 6\,cm.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436886

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất tam giác cân.

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết

Giả sử \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

- Trường hợp 1:

\(AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 17 - 5 - 5 = 7cm.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 5 + 5 = 10 > BC = 7cm\\AB + BC = 5 + 7 = 12 > AC = 5cm\\BC + AC = 7 + 5 = 12 > AB = 5cm\end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

- Trường hợp 2: \(BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = \left( {17 - 5} \right):2 = 6cm\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 6 + 6 = 12 > BC = 5cm\\AB + BC = 5 + 6 = 11 > AC = 6cm\\BC + AC = 6 + 5 = 11 > AB = 6cm\end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\left[ \begin{array}{l}AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 7cm\\BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = 6cm\end{array} \right.\)

Vậy \(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link