Cho \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) và \(2AM.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) và \(2AM.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Kẻ thêm hình: Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA.\)
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA.\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MNC\) có:
\(MB = MC\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\) (đối đỉnh)
\(AM = MN\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow NC = AB\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACN\) có: \(AN < AC + CN\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow AN < AC + AB\).
Mặt khác, \(AN = 2AM\left( {gt} \right) \Rightarrow 2AM < AB + AC.\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
