Cho \(M\left( {1;2;1} \right),\,\,N\left( {2; - 3;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(P\) nằm ngoài đoạn

Câu hỏi số 436975:

Thông hiểu

Cho \(M\left( {1;2;1} \right),\,\,N\left( {2; - 3;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(P\) nằm ngoài đoạn thẳng \(MN\) để \(\dfrac{{PM}}{{PN}} = \dfrac{1}{2}\).

A. \(P\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).

B. \(P\left( {-\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).

C. \(P\left( {\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).

D. \(P\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436975

Phương pháp giải

- \(\dfrac{{PM}}{{PN}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \overrightarrow {PN} = - 2\overrightarrow {PM} \).

- Gọi tọa độ điểm \(P\), tính các vectơ và suy ra tọa độ điểm \(P\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{PM}}{{PN}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \overrightarrow {PN} = - 2\overrightarrow {PM} \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x_P} = - 2\left( {1 - {x_P}} \right)\\ - 3 - {y_P} = - 2\left( {2 - {y_P}} \right)\\0 - {z_P} = - 2\left( {1 - {z_P}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x_P} = - 2 + 2{x_P}\\ - 3 - {y_P} = - 4 + 2{x_P}\\0 - {z_P} = - 2 + 2{z_P}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_P} = 4\\3{y_P} = 1\\3{z_P} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_P} = \dfrac{4}{3}\\{y_P} = \dfrac{1}{3}\\{x_P} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(P\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.