Cho tam giác \(MNP,\) hai đường trung tuyến \(ME\) và \(NF\) cắt nhau tại \(O.\) Tính diện tích
Cho tam giác \(MNP,\) hai đường trung tuyến \(ME\) và \(NF\) cắt nhau tại \(O.\) Tính diện tích tam giác \(MNP,\) biết diện tích tam giác \(MNO\) là \(8c{m^2}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tìm mối liên hệ giữa các cạnh.
+) Áp dụng công thức tính diện tích của một tam giác.
Gọi \(MH\) là đường cao kẻ từ \(M\) xuống cạnh \(BC,NK\) là đường cao kẻ từ \(N\) xuống cạnh \(ME.\)
Hai đường trung tuyến \(ME\) và \(NF\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là trọng tâm tam giác \(MNP,\) do đó \(MO = \frac{2}{3}ME\).
Có \(ME\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(NP\) nên \(E\) là trung điểm của \(NP,\) suy ra \(NP = 2.NE\)
Ta có:
\(\frac{{{S_{MNO}}}}{{{S_{MNE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.NK.MO}}{{\frac{1}{2}.NK.ME}} = \frac{{\frac{1}{2}.NK.\frac{2}{3}.ME}}{{\frac{1}{2}.NK.ME}} = \frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow {S_{MNO}} = \frac{2}{3}{S_{MNE}}\)
\(\frac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.MH.NE}}{{\frac{1}{2}.MH.NP}} = \frac{{\frac{1}{2}.MH.NE}}{{\frac{1}{2}.MH.2.NE}} = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow {S_{MNE}} = \frac{1}{2}{S_{MNP}}\)
Từ đó suy ra:
\({S_{MNP}} = 2.{S_{MNE}} = 3.{S_{MNO}} \Rightarrow {S_{MNP}} = 3.8 = 24\,c{m^2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
