Cho mạch điện như hình vẽ. biết \(r = 3\Omega ;\,\,{R_2}\) là biến trở. Điều chỉnh biến trở

Câu hỏi số 437026:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. biết \(r = 3\Omega ;\,\,{R_2}\) là biến trở. Điều chỉnh biến trở \({R_2}\) để công suất trên \({R_1}\) lớn nhất và bằng \(3\) lần công suất trên \({R_2}\). Tính \({R_1}\)

A. \(3\Omega \)

B. \(2\Omega \)

C. \(5\Omega \)

D. \(4\Omega \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437026

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \({R_{//}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cấu tạo mạch điện: \(r\,\,nt\,\,\left( {{R_1}//{R_2}} \right)\)

Do \({R_1}//{R_2} \Rightarrow {U_1} = {U_2}\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) là:

\({P_1} = 3{P_2} \Rightarrow \frac{{{U_1}^2}}{{{R_1}}} = 3.\frac{{{U_2}^2}}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_2} = 3{R_1}\)

Ta có điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{12}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{{R_1}.3{R_1}}}{{{R_1} + 3{R_1}}} = \dfrac{{3{R_1}}}{4} = 0,75{R_1}\\R = r + {R_{12}} = 3 + 0,75{R_1}\end{array}\)

Cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l}{I_{12}} = I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{U}{{3 + 0,75{R_1}}}\\ \Rightarrow {U_1} = {U_2} = {U_{12}} = {I_{12}}.{R_{12}} = \dfrac{U}{{3 + 0,75{R_1}}}.0,75{R_1} = \dfrac{{0,75U.{R_1}}}{{3 + 0,75{R_1}}}\\ \Rightarrow {P_1} = \dfrac{{{U_1}^2}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{{\left( {0,75U.{R_1}} \right)}^2}}}{{\left( {3 + 0,75{R_1}} \right).{R_1}}} = \dfrac{{0,{{75}^2}.{U^2}.{R_1}}}{{0,5625{R_1}^2 + 9 + 4,5{R_1}}}\\ \Rightarrow {P_1} = \dfrac{{0,{{75}^2}{U^2}}}{{0,5625{R_1} + \dfrac{9}{{{R_1}}} + 4,5}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(0,5625{R_1} + \dfrac{9}{{{R_1}}} \ge 2\sqrt {0,5625{R_1}.\dfrac{9}{{{R_1}}}} = 4,5\)

(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 0,5625{R_1} = \dfrac{9}{{{R_1}}} \Rightarrow {R_1} = 4\Omega \))

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link