Cho mạch điện như hình vẽ. biết \(r = 3\Omega ;\,\,{R_2}\) là biến trở. Điều chỉnh biến trở

Câu hỏi số 437026:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. biết \(r = 3\Omega ;\,\,{R_2}\) là biến trở. Điều chỉnh biến trở \({R_2}\) để công suất trên \({R_1}\) lớn nhất và bằng \(3\) lần công suất trên \({R_2}\). Tính \({R_1}\)

A. \(3\Omega \)

B. \(2\Omega \)

C. \(5\Omega \)

D. \(4\Omega \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437026

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \({R_{//}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cấu tạo mạch điện: \(r\,\,nt\,\,\left( {{R_1}//{R_2}} \right)\)

Do \({R_1}//{R_2} \Rightarrow {U_1} = {U_2}\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) là:

\({P_1} = 3{P_2} \Rightarrow \frac{{{U_1}^2}}{{{R_1}}} = 3.\frac{{{U_2}^2}}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_2} = 3{R_1}\)

Ta có điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{12}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{{R_1}.3{R_1}}}{{{R_1} + 3{R_1}}} = \dfrac{{3{R_1}}}{4} = 0,75{R_1}\\R = r + {R_{12}} = 3 + 0,75{R_1}\end{array}\)

Cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l}{I_{12}} = I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{U}{{3 + 0,75{R_1}}}\\ \Rightarrow {U_1} = {U_2} = {U_{12}} = {I_{12}}.{R_{12}} = \dfrac{U}{{3 + 0,75{R_1}}}.0,75{R_1} = \dfrac{{0,75U.{R_1}}}{{3 + 0,75{R_1}}}\\ \Rightarrow {P_1} = \dfrac{{{U_1}^2}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{{\left( {0,75U.{R_1}} \right)}^2}}}{{\left( {3 + 0,75{R_1}} \right).{R_1}}} = \dfrac{{0,{{75}^2}.{U^2}.{R_1}}}{{0,5625{R_1}^2 + 9 + 4,5{R_1}}}\\ \Rightarrow {P_1} = \dfrac{{0,{{75}^2}{U^2}}}{{0,5625{R_1} + \dfrac{9}{{{R_1}}} + 4,5}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(0,5625{R_1} + \dfrac{9}{{{R_1}}} \ge 2\sqrt {0,5625{R_1}.\dfrac{9}{{{R_1}}}} = 4,5\)

(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 0,5625{R_1} = \dfrac{9}{{{R_1}}} \Rightarrow {R_1} = 4\Omega \))

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link