Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({U_{AB}} = 9V\) và duy trì ổn định, \({R_1} = {R_2} = 1\Omega

Câu hỏi số 437027:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({U_{AB}} = 9V\) và duy trì ổn định, \({R_1} = {R_2} = 1\Omega ,\,\,MN\) là một biến trở có điện trở toàn phần \({R_{MN}} = 10\Omega \). Vôn kế có điện trở vô cùng lớn, Ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể. Điều chỉnh vị trí của C để công suất tiêu thụ trên toàn biến trở là lớn nhất. Tính công suất đó.

A. \(9,125\,\,{\rm{W}}\)

B. \(7,25\,\,{\rm{W}}\)

C. \(11,025\,\,{\rm{W}}\)

D. \(10,125\,\,{\rm{W}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437027

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \({R_{//}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cấu tạo mạch điện: \({R_1}nt{R_2}nt\left( {{R_{CN}}//{R_{CM}}} \right)\)

Ta có điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{CD}} = \dfrac{{{R_{CN}}.{R_{CM}}}}{{{R_{CN}} + {R_{CM}}}}\\R = {R_1} + {R_2} + {R_{CD}} = 1 + 1 + {R_{CD}} = 2 + {R_{CD}}\end{array}\)

Đặt \({R_{CD}} = x \Rightarrow R = 2 + x\)

Cường độ dòng điện: \({I_{CD}} = I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{9}{{2 + x}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\({P_b} = {I_{CD}}^2.{R_{CD}} = \dfrac{{{9^2}.x}}{{{{\left( {2 + x} \right)}^2}}} = \dfrac{{81x}}{{{x^2} + 4 + 4x}} = \dfrac{{81}}{{x + \dfrac{4}{x} + 4}}\)

Để \({P_{b\max }} \Rightarrow \left( {\dfrac{{81}}{{x + \dfrac{4}{x} + 4}}} \right)\max \Rightarrow {\left( {x + \dfrac{4}{x} + 4} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {x + \dfrac{4}{x}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} = 4\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{x} \Rightarrow x = 2\Omega \))

\( \Rightarrow {P_{b\max }} = \dfrac{{81}}{{4 + 4}} = 10,125\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link