Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right):\,\,x - z + y = 0\) và chứa giao tuyến

Câu hỏi số 437414:

Thông hiểu

Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right):\,\,x - z + y = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( R \right):\,\,x + 2y - 2z + 2 = 0\).

A. \(x + z - 1 = 0\)

B. \(x + y - z - 1 = 0\)

C. \(x + z = 0\)

D. \(x + z + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437414

Phương pháp giải

- Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( \alpha \right)\), phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng: \(2x + 2y - z + 1 + m\left( {x + 2y - 2z + 2} \right) = 0\)

- Hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D\, = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,A'x + B'y + C'z + D' = 0\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi \(AA' + BB' + CC' = 0\).

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( \alpha \right)\), phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2x + 2y - z + 1 + m\left( {x + 2y - 2z + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 + m} \right)x + \left( {2 + 2m} \right)y + \left( { - 1 - 2m} \right)z + 2m + 1 = 0\end{array}\)

Vì \(\left( \alpha \right) \bot \left( P \right):\,\,x - z + y = 0\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {2 + m} \right).1 + \left( {2 + 2m} \right).1 + \left( { - 1 - 2m} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2 + m + 2 + 2m + 1 + 2m = 0\\ \Leftrightarrow 5 + 5m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(x + z - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.