Có bao nhiêu mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) và

Câu hỏi số 437405:

Vận dụng

Có bao nhiêu mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\), đồng thời cách điểm \(M\left( {1;0;0} \right)\) một khoảng bằng 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437405

Phương pháp giải

- Giả sử mặt phẳng cần tìm là \(\left( \alpha \right)\), khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(2x + y + 1 + m\left( {x + y + z + 1} \right) = 0\)

- Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết

Giả sử mặt phẳng cần tìm là \(\left( \alpha \right)\), khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2x + y + 1 + m\left( {x + y + z + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 + m} \right)x + \left( {1 + m} \right)y + mz + 1 + m = 0\end{array}\)

Ta có: \(d\left( {M;\left( \alpha \right)} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2 + m + 1 + m} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2 + m} \right)}^2} + {{\left( {1 + m} \right)}^2} + {m^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2m + 3} \right|}}{{\sqrt {3{m^2} + 6m + 5} }} = 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 = 3{m^2} + 6m + 5\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 4 = 0\\ \Leftrightarrow m = - 3 \pm \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.