Một bếp điện có hai dây điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\), hiệu điện thế định mức của mỗi

Câu hỏi số 437421:

Vận dụng cao

Một bếp điện có hai dây điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\), hiệu điện thế định mức của mỗi dây điện trở là \(U\), công suất định mức của dây \({R_1}\) là \({P_1} = 400\,\,{\rm{W}}\), của dây \({R_2}\) là \({P_2} = 700\,\,{\rm{W}}\). Người ta dùng bếp để đun sôi nước trong một chiếc ấm. Cho biết nhiệt lượng do bếp và ấm tỏa ra môi trường tỉ lệ với thời gian đun. Nếu chỉ nối dây \({R_1}\) với nguồn hiệu điện thế \(U\), thời gian đun sôi nước là \({t_1} = 30\) phút. Nếu chỉ nối dây \({R_2}\) với nguồn hiệu điện thế \(U\), thời gian đun sôi nước \({t_2} = 15\) phút. Hỏi nếu nối dây \({R_1}\) và \({R_2}\) song song nhau vào nguồn hiệu điện thế \(U\), thời gian đun sôi nước là bao lâu?

A. \(12\) phút

B. \(10\) phút

C. \(9\) phút

D. \(18\) phút

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437421

Phương pháp giải

Nhiệt lượng bếp tỏa ra: \(Q = P.t = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Nhiệt lượng cung cấp làm nước sôi: \(Q' = const\)

Nhiệt lượng tỏa ra môi trường: \(\Delta Q = Q - Q'\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}\)

Giải chi tiết

Nhiệt lượng \(Q'\) cung cấp cho ấm và nước trong các trường hợp là không đổi

Nhiệt lượng do bếp điện tỏa ra là: \(Q = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Gọi nhiệt lượng tỏa ra môi trường trong một đơn vị thời gian là \(P\)

Nhiệt lượng tỏa ra môi trường trong thời gian đun sôi nước là:

\(\Delta Q = P.t = Q - Q' \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{R}t - Q' = Pt \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{R}t - Pt = Q'\)

Khi sử dụng riêng dây \({R_1},\,\,{R_2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1} - P{t_1} = Q'\\\dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}{t_2} - P{t_2} = Q'\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1} - P{t_1} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}{t_2} - P{t_2}\\ \Rightarrow {P_1}{t_1} - P{t_1} = {P_2}{t_2} - P{t_2} \Rightarrow P\left( {{t_1} - {t_2}} \right) = {P_1}{t_1} - {P_2}{t_2}\\ \Rightarrow P = \dfrac{{{P_1}{t_1} - {P_2}{t_2}}}{{{t_1} - {t_2}}} = \dfrac{{400.30 - 700.15}}{{30 - 15}} = 100\end{array}\)

Hai điện trở mắc song song, điện trở tương đương của bếp điện là:

\(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}\)

Ta có: \(\dfrac{{{U^2}}}{R}t - Pt = Q' \Rightarrow {U^2}.\left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right)t - Pt = Q'\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}} + \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}} \right)t - Pt = Q' \Rightarrow \left( {{P_1} + {P_2}} \right)t - Pt = Q'\\ \Rightarrow t.\left( {{P_1} + {P_2} - P} \right) = {P_1}{t_1} - P{t_1} \Rightarrow t = \dfrac{{{P_1}{t_1} - P{t_1}}}{{{P_1} + {P_2} - P}}\\ \Rightarrow t = \dfrac{{400.30 - 100.30}}{{400 + 700 - 100}} = 9\,\,\left( {phut} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link