Một bếp điện gồm hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\). Với cùng một hiệu điện thế và cùng một ấm nước, nếu dùng điện trở \({R_1}\) thì nước trong ấm sôi sau thời gian \({t_1} = 30\) phút, nếu dùng điện trở \({R_2}\) thì nước trong ấm sôi sau thời gian \({t_2} = 20\) phút. Coi điện trở thay đổi không đáng kể theo nhiệt độ, nhiệt năng tỏa ra môi trường tỉ lệ với điện năng cung cấp cho bếp. Hỏi sau bao lâu nước trong ấm sẽ sôi nếu dùng cả hai điện trở trong hai trường hợp:

a. Hai điện trở mắc nối tiếp.

b. Hai điện trở mắc song song.

Câu 437423: Một bếp điện gồm hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\). Với cùng một hiệu điện thế và cùng một ấm nước, nếu dùng điện trở \({R_1}\) thì nước trong ấm sôi sau thời gian \({t_1} = 30\) phút, nếu dùng điện trở \({R_2}\) thì nước trong ấm sôi sau thời gian \({t_2} = 20\) phút. Coi điện trở thay đổi không đáng kể theo nhiệt độ, nhiệt năng tỏa ra môi trường tỉ lệ với điện năng cung cấp cho bếp. Hỏi sau bao lâu nước trong ấm sẽ sôi nếu dùng cả hai điện trở trong hai trường hợp:

a. Hai điện trở mắc nối tiếp.

b. Hai điện trở mắc song song.

A. a. \(50\) phút; b. \(12\) phút

B. a. \(36\) phút; b. \(12\) phút

C. a. \(50\) phút; b. \(18\) phút

D. a. \(36\) phút; b. \(18\) phút

Câu hỏi : 437423

Phương pháp giải:

Điện năng cung cấp cho bếp: \(Q = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Nhiệt năng cung cấp cho nước sôi: \(Q' = const\)

Nhiệt lượng tỏa ra môi trường: \(\Delta Q = Q - Q'\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Nhiệt lượng \(Q'\) cung cấp cho ấm và nước trong các trường hợp là không đổi

Nhiệt lượng do bếp điện tỏa ra là: \(Q = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Gọi nhiệt năng tỏa ra môi trường tỉ lệ với điện năng cung cấp cho bếp theo hệ số tỉ lệ là k:

\(\Delta Q = kQ = k.\dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Mà \(\Delta Q = Q - Q' \Rightarrow Q - \Delta Q = Q'\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{R}t - k\dfrac{{{U^2}}}{R}t = Q' \Rightarrow Q' = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\left( {1 - k} \right)\)

Khi mắc từng điện trở vào hiệu điện thế U, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}Q' = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1}\left( {1 - k} \right)\\Q' = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}{t_2}\left( {1 - k} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1}\left( {1 - k} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}{t_2}\left( {1 - k} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{t_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{t_2}}}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{{t_2}}}{{{t_1}}}.{R_1}\end{array}\)

a. Khi hai điện trở mắc nối tiếp, ta có:

\(\begin{array}{l}Q' = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}{t_{nt}}.\left( {1 - k} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1}.\left( {1 - k} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{t_{nt}}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{{t_1}}}{{{R_1}}} \Rightarrow {t_{nt}} = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_1}}}.{t_1} = \dfrac{{{R_1} + \dfrac{{{t_2}}}{{{t_1}}}{R_1}}}{{{R_1}}}.{t_1}\\ \Rightarrow {t_{nt}} = \dfrac{{{t_1} + {t_2}}}{{{t_1}}}.{t_1} = {t_1} + {t_2} = 30 + 20 = 50\,\,\left( {phut} \right)\end{array}\)

b. Khi hai điện trở mắc song song, ta có:

\(\begin{array}{l}Q' = \dfrac{{{U^2}}}{R}{t_{//}}.\left( {1 - k} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1}.\left( {1 - k} \right)\\ \Rightarrow \left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right).{t_{//}} = \dfrac{1}{{{R_1}}}{t_1} \Rightarrow \left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}.{R_1}}}} \right).{t_{//}} = \dfrac{1}{{{R_1}}}{t_1}\\ \Rightarrow \dfrac{{{t_2} + {t_1}}}{{{t_2}}}.{t_{//}} = {t_1} \Rightarrow {t_{//}} = \dfrac{{{t_1}.{t_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{30.20}}{{30 + 20}} = 12\,\,\left( {phut} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.