Một bếp điện gồm hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\). Với cùng một hiệu điện thế và cùng

Câu hỏi số 437423:

Vận dụng cao

Một bếp điện gồm hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\). Với cùng một hiệu điện thế và cùng một ấm nước, nếu dùng điện trở \({R_1}\) thì nước trong ấm sôi sau thời gian \({t_1} = 30\) phút, nếu dùng điện trở \({R_2}\) thì nước trong ấm sôi sau thời gian \({t_2} = 20\) phút. Coi điện trở thay đổi không đáng kể theo nhiệt độ, nhiệt năng tỏa ra môi trường tỉ lệ với điện năng cung cấp cho bếp. Hỏi sau bao lâu nước trong ấm sẽ sôi nếu dùng cả hai điện trở trong hai trường hợp:

a. Hai điện trở mắc nối tiếp.

b. Hai điện trở mắc song song.

A. a. \(50\) phút; b. \(12\) phút

B. a. \(36\) phút; b. \(12\) phút

C. a. \(50\) phút; b. \(18\) phút

D. a. \(36\) phút; b. \(18\) phút

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437423

Phương pháp giải

Điện năng cung cấp cho bếp: \(Q = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Nhiệt năng cung cấp cho nước sôi: \(Q' = const\)

Nhiệt lượng tỏa ra môi trường: \(\Delta Q = Q - Q'\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}\)

Giải chi tiết

Nhiệt lượng \(Q'\) cung cấp cho ấm và nước trong các trường hợp là không đổi

Nhiệt lượng do bếp điện tỏa ra là: \(Q = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Gọi nhiệt năng tỏa ra môi trường tỉ lệ với điện năng cung cấp cho bếp theo hệ số tỉ lệ là k:

\(\Delta Q = kQ = k.\dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Mà \(\Delta Q = Q - Q' \Rightarrow Q - \Delta Q = Q'\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{R}t - k\dfrac{{{U^2}}}{R}t = Q' \Rightarrow Q' = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\left( {1 - k} \right)\)

Khi mắc từng điện trở vào hiệu điện thế U, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}Q' = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1}\left( {1 - k} \right)\\Q' = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}{t_2}\left( {1 - k} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1}\left( {1 - k} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}{t_2}\left( {1 - k} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{t_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{t_2}}}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{{t_2}}}{{{t_1}}}.{R_1}\end{array}\)

a. Khi hai điện trở mắc nối tiếp, ta có:

\(\begin{array}{l}Q' = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}{t_{nt}}.\left( {1 - k} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1}.\left( {1 - k} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{t_{nt}}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{{t_1}}}{{{R_1}}} \Rightarrow {t_{nt}} = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_1}}}.{t_1} = \dfrac{{{R_1} + \dfrac{{{t_2}}}{{{t_1}}}{R_1}}}{{{R_1}}}.{t_1}\\ \Rightarrow {t_{nt}} = \dfrac{{{t_1} + {t_2}}}{{{t_1}}}.{t_1} = {t_1} + {t_2} = 30 + 20 = 50\,\,\left( {phut} \right)\end{array}\)

b. Khi hai điện trở mắc song song, ta có:

\(\begin{array}{l}Q' = \dfrac{{{U^2}}}{R}{t_{//}}.\left( {1 - k} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1}.\left( {1 - k} \right)\\ \Rightarrow \left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right).{t_{//}} = \dfrac{1}{{{R_1}}}{t_1} \Rightarrow \left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}.{R_1}}}} \right).{t_{//}} = \dfrac{1}{{{R_1}}}{t_1}\\ \Rightarrow \dfrac{{{t_2} + {t_1}}}{{{t_2}}}.{t_{//}} = {t_1} \Rightarrow {t_{//}} = \dfrac{{{t_1}.{t_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{30.20}}{{30 + 20}} = 12\,\,\left( {phut} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link