Gọi \({x_0}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3

Câu hỏi số 437942:

Vận dụng

Gọi \({x_0}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({x_0} \in \left[ { - \dfrac{\pi }{8}; - \dfrac{\pi }{{12}}} \right).\)

B. \({x_0} \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3}; - \dfrac{\pi }{8}} \right).\)

C. \({x_0} \in \left[ { - \pi ; - \dfrac{\pi }{3}} \right).\)

D. \({x_0} \in \left[ { - \dfrac{\pi }{{12}};0} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437942

Phương pháp giải

- Chia cả 2 vế cho \(2\). Sử dụng công thức \(\sin \left( {x + y} \right) = \sin x\cos y + \cos x\sin y\).

- Đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\\ \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 \cos 7x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 9x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \dfrac{1}{2}\sin 7x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 7x\\ \Leftrightarrow \sin 9x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos 9x\sin \dfrac{\pi }{3} = \sin 7x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos 7x\sin \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {7x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9x - \dfrac{\pi }{3} = 7x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\9x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - 7x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{8}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+) Xét \(x = k\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0 \Rightarrow {k_{\max }} = - 1\), do đó nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm này là \(x = - \pi \).

+) Xét \(x = \dfrac{{5\pi }}{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{8} < 0 \Leftrightarrow k < - \dfrac{5}{6} \Rightarrow {k_{\max }} = - 1\) \( \Rightarrow \) Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm này là \(x = \dfrac{{5\pi }}{{48}} - \dfrac{\pi }{8} = - \dfrac{\pi }{{48}}\).

Suy ra nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \({x_0} = - \dfrac{\pi }{{48}} \in \left[ { - \dfrac{\pi }{{12}};0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.