Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}y\), cho đường thẳng \(d:\,\,x + y + 3 = 0\) và đường

Câu hỏi số 437943:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}y\), cho đường thẳng \(d:\,\,x + y + 3 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20.\) Có tất cả bao nhiêu cặp điểm \(M,\,\,\,N\) thỏa: \(M \in d,\,\)\(N \in \left( C \right)\,:\,\)\(\,2\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \) ?

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437943

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( {m; - m - 3} \right) \in d\).

- Tử giả thiết\(\,2\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \) suy ra tọa độ điểm \(N\) theo \(m\).

- Thay tọa độ điểm \(N\) vào phương trình đường tròn \(\left( C \right)\). Giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {m; - m - 3} \right) \in d\) ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {m; - m - 3} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(2\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} = - 2\overrightarrow {OM} = \left( { - 2m;2m + 6} \right)\) \( \Rightarrow N\left( { - 2m;2m + 6} \right)\).

Vì \(N \in \left( C \right)\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( { - 2m - 7} \right)^2} + {\left( {2m + 6 - 8} \right)^2} = 20\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 28m + 49 + 4{m^2} - 8m + 4 = 20\\ \Leftrightarrow 8{m^2} + 20m + 33 = 0\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\end{array}\)

Vậy không có cặp điểm \(M,\,\,N\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.