Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 200 biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN của chúng là 15.
Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 200 biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN của chúng là 15.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi hai số cần tìm là \(a\) và \(b.\) \(\left( {0 < b < a < 200,\,\,a,\,\,b \in \mathbb{N}} \right)\)
Sử dụng giải thiết ƯCLN của chúng là 15 để biểu diễn \(a,\,\,b\) theo \(m\) và \(n\,\,\left( {m > n > 0} \right).\)
Sử dụng giả thiết hai số tự nhiên nhỏ hơn \(200\) để tìm điều kiện của \(m.\)
Sử dụng giả thiết hiệu của chúng là 90 để tìm m và n, từ đó suy ra a và b.
Gọi hai số cần tìm là \(a\) và \(b.\) \(\left( {0 < b < a < 200,\,\,a,\,\,b \in \mathbb{N}} \right)\)
Do \(UCLN\left( {a;\,b} \right) = 15\)\( \Rightarrow a = 15m;\,\,\,b = 15n\) trong đó \(UC\left( {m;\,n} \right) = 1\) và \(m > n > 0\).
Ta có: \(a = 15m < 200 \Rightarrow m < 14\).
Lại có: \(a - b = 90\)\( \Rightarrow 15m - 15n = 90\) \( \Rightarrow 15\left( {m - n} \right) = 90\)\( \Rightarrow m - n = 6\)
Chọn cặp số \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau, có \(m - n = 6\) và \(m < 14\) ta được:
Vậy các cặp số \(\left( {a;\,b} \right)\) cần tìm là: \(\left( {195;\,\,105} \right),\,\,\left( {165;\,\,75} \right)\) và \(\left( {105;\,\,15} \right).\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
