Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}\) với \(m\) là tham số. Biết\(\mathop {\min

Câu hỏi số 438376:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}\) với \(m\) là tham số. Biết\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = - 2\). Hãy chọn kết quả đúng

A. \(m = 2\)

B. \(m > 2\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m < - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438376

Phương pháp giải

- Dựa vào tính chất hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\).

- Thay vào giả thiết, giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

+ Do \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}\) là hàm số bậc nhất trên bậc nhất

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng xác định

\( \Rightarrow \) Min, max luôn đạt được tại 2 đầu mút

\( \Rightarrow \mathop {Min\,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} + \mathop {Max\,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} = f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = - m + \dfrac{{3 - m}}{4} = \dfrac{{3 - 5m}}{4}\)

+ Theo giả thiết \( \Rightarrow \dfrac{{3 - 5m}}{4} = - 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{{11}}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.