Cho hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\). Xác
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\). Xác định vị trí của \(M \in d\) sao cho \(MA + MB\) ngắn nhất.
Quảng cáo
Áp dụng tính chất hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua một trục thì bằng nhau và bất đẳng thức tam giác.
Lấy điểm \(B'\) đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(d\). Suy ra, \(MB = MB'\).
Gọi \(M'\) là giao điểm của \(AB'\) và đường thẳng \(d\).
Xét ba điểm \(M,A,B'\) ta có: \(MA + MB' \ge AB' \Rightarrow MA + MB \ge AB'\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ba điểm \(M,A,B'\) thẳng hàng.
Khi đó, \(M \equiv M'\) hay \(M\) là giao điểm của \(AB'\) và đường thẳng \(d\).
Vậy \(MA + MB\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M\) là giao điểm của \(AB'\) và đường thẳng \(d\) (với \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(d\))
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
