Giải phương trình: \(x + 1 = \sqrt {2\left( {x + 1} \right) + 2\sqrt {2\left( {x + 1} \right) + 2\sqrt {4\left( {x

Câu hỏi số 438438:

Vận dụng

Giải phương trình: \(x + 1 = \sqrt {2\left( {x + 1} \right) + 2\sqrt {2\left( {x + 1} \right) + 2\sqrt {4\left( {x + 1} \right)} } } \).

A. Phương trình vô nghiệm.

B. \(x = 3\)

C. \(x = 8\)

D. \(x = -1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438438

Phương pháp giải

- Nhẩm nghiệm \(x = 3\).

- Xét các trường hợp \(x > 3\), \( - 1 \le x < 3\).

- Chứng minh đó là nghiệm duy nhất bằng cách đặt ẩn phụ \(x + 1 = y\).

- Chứng minh các bất phương trình luôn đúng.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge - 1\).

Ta có: \(x = 3\) là một nghiệm của phương trình.

Với \(x > 3\): Đặt \(x + 1 = y\,\,\,\left( {y > 4} \right)\) phương trình đã cho trở thành: \(y = \sqrt {2y + 2\sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } } \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}4 < y \Rightarrow 4y < {y^2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {4y} < \sqrt {{y^2}} = y\,\,\left( {Do\,\,y > 4 \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {4y} < 2y \Leftrightarrow 2y + 2\sqrt {4y} \le 2y + 2y = 4y\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } \le 2\sqrt {4y} \\ \Leftrightarrow \sqrt {2y + 2\sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } } < \sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } < \sqrt {2y + 2y} = \sqrt {4y} < y\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

Với \( - 1 \le x < 3\): Chứng minh tương tự ta có phương trình vô nghiệm.

Vậy \(x = 3\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link