Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\,\,\,\,\left( {x \ne

Câu hỏi số 438439:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\,\,\,\,\left( {x \ne 1;\,\,x \ge 0} \right)\). Rút gọn \(A\), sau đó tính giá trị \(A - 1\) khi \(x = 2016 + 2\sqrt {2015} \).

A. \(\dfrac{{\sqrt {2015} }}{{2015}}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {2016} }}{{2016}}\).

C. \(\dfrac{{1 - \sqrt {2016} }}{{2015}}\).

D. \(\dfrac{{2016 - \sqrt {2015} }}{{2016}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438439

Phương pháp giải

- Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức, sau đó khử nhân tử chung ở mẫu số và tử số.

- Tìm \(\sqrt x \) bằng hằng đẳng thức, thay giá trị \(\sqrt x \) tìm được để tính \(A - 1\).

Giải chi tiết

Với \(x \ne 1,\,\,x \ge 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\A = \dfrac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \left( {\sqrt x - 1} \right)\\A = \dfrac{{x - \sqrt x + 1 - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}}\\A = \dfrac{{x - \sqrt x + 1 - x + 2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\\ \Rightarrow A - 1 = \dfrac{{\sqrt x - \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Ta có: \(x = 2016 + 2\sqrt {2015} \) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 1,\,\,x \ge 0\).

\(x = 2015 + 2\sqrt {2015} + 1 = {\left( {\sqrt {2015} + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {2015} + 1\).

Thay vào biểu thức \(A - 1\) ta được \(A - 1 = \dfrac{1}{{\sqrt {2015} }} = \dfrac{{\sqrt {2015} }}{{2015}}\).

Vậy \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}};\,\,A - 1 = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) và khi \(x = 2016 + 2\sqrt {2015} \) thì \(A - 1 = \dfrac{{\sqrt {2015} }}{{2015}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link