Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\,\,\,\,\left( {x \ne 1;\,\,x \ge 0} \right)\). Rút gọn \(A\), sau đó tính giá trị \(A - 1\) khi \(x = 2016 + 2\sqrt {2015} \).

Câu 438439: Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\,\,\,\,\left( {x \ne 1;\,\,x \ge 0} \right)\). Rút gọn \(A\), sau đó tính giá trị \(A - 1\) khi \(x = 2016 + 2\sqrt {2015} \).

A. \(\dfrac{{\sqrt {2015} }}{{2015}}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {2016} }}{{2016}}\).

C. \(\dfrac{{1 - \sqrt {2016} }}{{2015}}\).

D. \(\dfrac{{2016 - \sqrt {2015} }}{{2016}}\).

Câu hỏi : 438439

Phương pháp giải:

- Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức, sau đó khử nhân tử chung ở mẫu số và tử số.

- Tìm \(\sqrt x \) bằng hằng đẳng thức, thay giá trị \(\sqrt x \) tìm được để tính \(A - 1\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(x \ne 1,\,\,x \ge 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\A = \dfrac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \left( {\sqrt x - 1} \right)\\A = \dfrac{{x - \sqrt x + 1 - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}}\\A = \dfrac{{x - \sqrt x + 1 - x + 2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\\ \Rightarrow A - 1 = \dfrac{{\sqrt x - \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Ta có: \(x = 2016 + 2\sqrt {2015} \) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 1,\,\,x \ge 0\).

\(x = 2015 + 2\sqrt {2015} + 1 = {\left( {\sqrt {2015} + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {2015} + 1\).

Thay vào biểu thức \(A - 1\) ta được \(A - 1 = \dfrac{1}{{\sqrt {2015} }} = \dfrac{{\sqrt {2015} }}{{2015}}\).

Vậy \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}};\,\,A - 1 = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) và khi \(x = 2016 + 2\sqrt {2015} \) thì \(A - 1 = \dfrac{{\sqrt {2015} }}{{2015}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.