Cho 3 số thực \(x,\,\,y,\,\,z\)thỏa mãn điều kiện \(x + y + z = 0\) và \(xyz \ne 0\). Tính giá trị

Câu hỏi số 438445:

Vận dụng

Cho 3 số thực \(x,\,\,y,\,\,z\)thỏa mãn điều kiện \(x + y + z = 0\) và \(xyz \ne 0\). Tính giá trị biểu thức:

\(P = \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}} + \dfrac{{{z^2}}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\)

A. \(1\)

B. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\).

C. \(-2\)

D. \(\dfrac{{ 1}}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438445

Phương pháp giải

Từ giả thiết suy ra các mối liên hệ giữa \(x,\,\,y,\,\,z\) để thay vào tính biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:\(x + y + z = 0 \Rightarrow {\left( {y + z} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} \Leftrightarrow {y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz\).

Tương tự ta có:

\({z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2xz\)

\({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2yz\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}} + \dfrac{{{z^2}}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\\P = \dfrac{{{x^2}}}{{ - 2yz}} + \dfrac{{{y^2}}}{{ - 2zx}} + \dfrac{{{z^2}}}{{ - 2xy}} = \dfrac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{ - 2xyz}}\end{array}\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3} + {y^3} + {z^3}\\ = {\left( {x + y} \right)^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} + {z^3}\\ = {\left( { - z} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3}\\ = 3xyz\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{{3xyz}}{{ - 2xyz}} = \dfrac{{ - 3}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link