Cho biểu thức: \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\left( {\dfrac{{x + \sqrt x

Câu hỏi số 438467:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - x}}} \right)\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\). Tìm các giá trị của \(x\) để \(Q = - 1\).

A. \(\left[ {2,4} \right]\)

B. \(\dfrac{1}{4}\).

C. \(4\).

D. \(\left\{ {\frac{1}{2};4} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438467

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức, thay biểu thức rút gọn vào phương trình đề cho để tìm điều kiện.

Giải chi tiết

Với điều kiện \(x > 0,\,\,x \ne 1\), ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - x}}} \right)\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\Q = \dfrac{{\sqrt x + 1 - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)}}} \right)\\Q = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\Q = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\\Q = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\Q = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) thì \(Q = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\).

Để \(Q = - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} = - 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = - \sqrt x \Leftrightarrow 2\sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\,\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy để \(Q = - 1\) thì \(x = \dfrac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link