Cho biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left(

Câu hỏi số 438468:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 4}}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\,\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4} \right)\). Tìm \(x\) để \(P = - 1\).

A. \( \dfrac{1}{4}\).

B. \(4\)

C. \( \dfrac{1}{9}\).

D. \(9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438468

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức, thay biểu thức rút gọn vào phương trình đề cho để tìm điều kiện.

Giải chi tiết

Với \(x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 4}}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\P = \dfrac{{4\sqrt x \left( {2 + \sqrt x } \right) - 8x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{\sqrt x - 4 + \sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\P = \dfrac{{ - 4x + 8\sqrt x }}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\P = \dfrac{{4\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\P = \dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Để \(P = - 1\) thì \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt x - 1}} = - 1 \Leftrightarrow 2x = 1 - \sqrt x \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + \sqrt x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2x + 2\sqrt x - \sqrt x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x - 1 = 0\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy để \(P = - 1\) thì \(x = \dfrac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link