Cho lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng \(4;\) khoảng cách

Câu hỏi số 438726:

Vận dụng

Cho lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng \(4;\) khoảng cách giữa cạnh \(C{C_1}\) và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) bằng

A. \(\dfrac{{28}}{3} \cdot \).

B. \(14\)..

C. \(\dfrac{{14}}{3} \cdot \).

D. \(28\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438726

Phương pháp giải

- Tính thể tích \({V_{C.AB{B_1}{A_1}}}\), sử dụng công thức \({V_{C.AB{B_1}{A_1}}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C;\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right).{S_{AB{B_1}{A_1}}}\).

- Sử dụng mối liên hệ: \({V_{C.AB{B_1}{A_1}}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}}\).

Giải chi tiết

Vì \(C{C_1}//\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) nên \(d\left( {C{C_1};\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) = 4\).

Khi đó ta có: \({V_{C.AB{B_1}{A_1}}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C;\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right).{S_{AB{B_1}{A_1}}} = \dfrac{1}{3}.7.4 = \dfrac{{28}}{3}\).

Mà \({V_{C.AB{B_1}{A_1}}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} \Rightarrow {V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_{11}}}} = \dfrac{3}{2}{V_{C.AB{B_1}{A_1}}} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{{28}}{3} = 14\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.