Tìm \(a \in {\mathbb{N}^*}\) biết \(355\) chia cho \(a\) dư \(13\) và \(836\) chia cho \(a\) thì dư \(8.\)

Câu hỏi số 438758:

Vận dụng cao

A. \(a = 14\)

B. \(a = 16\)

C. \(a = 18\)

D. \(a = 19\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438758

Phương pháp giải

Từ \(355\) chia cho \(a\) dư \(13;\,\,836\) chia cho \(a\) thì dư \(8\) suy ra \(a\) là \(UC\left( {342;\,\,828} \right)\) và \(a > 13\).

Tìm \(UCLN\left( {342;\,\,828} \right)\) từ đó tìm \(UC\left( {342;828} \right).\)

Kết hợp với điều kiện của \(a\) để tìm được \(a.\)

Giải chi tiết

\(355\) chia cho \(a\) dư \(13,\) suy ra \(355 - 13 = 342\,\, \vdots \,\,a\) và \(a > 13\). (1)

\(836\) chia cho \(a\) thì dư \(8,\) suy ra \(836 - 8 = 828\,\, \vdots \,\,a\) và \(a > 8\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a\) là \(UC\left( {342;\,\,828} \right)\) và \(a > 13\).

\(\begin{array}{l}342 = {2.3^2}.19\\828 = {2^2}{.3^2}.23\\ \Rightarrow UCLN\left( {342;\,\,\,828} \right) = {2.3^2} = 18\end{array}\)

\( \Rightarrow UC\left( {342;\,828} \right) = U\left( {UCLN\left( {342;\,\,828} \right)} \right)\)\( = U\left( {18} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,18} \right\}\)

Do \(a\) là \(UC\left( {342;\,\,828} \right)\) và \(a > 13\) nên \(a = 18\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link