Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log

Câu hỏi số 438759:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\dfrac{1}{2}}}8 = 0\) là

A. \(3.\)

B. \(2.\)

C. \(1.\)

D. \(4.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438759

Phương pháp giải

- Đưa các lôgarit về cùng cơ số 2.

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) (giả sử các công thức có nghĩa).

- Giải phương trình logarit cơ bản.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x \ne 5\end{array} \right.\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\dfrac{1}{2}}}8 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _{{2^2}}}{\left( {x - 5} \right)^2} - {\log _2}8 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left| {x - 5} \right| - {\log _2}8 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{\left( {x + 2} \right).\left| {x - 5} \right|}}{8} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 2} \right).\left| {x - 5} \right|}}{8} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 10 = 8\,\,\,khi\,\,x \ge 5\\{x^2} - 3x - 10 = - 8\,\,khi\,\, - 2 < x < 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\\x = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {KTM} \right)\\x = \dfrac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.