Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3x + 2\) đồng

Câu hỏi số 438760:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(1\).

B. \(2\).

C. vô số.

D. \(0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438760

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Sử dụng định lí về tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(y' = 3m{x^2} - 6mx + 3 \ge 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

TH1: \(m = 0\) \( \Rightarrow y' = 3 > 0\) (TM).

TH2: \(m \ne 0\), khi đó \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' = 9{m^2} - 9m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - 1 \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 1\).

Kết hợp 2 TH ta có \(0 \le m \le 1\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.