Người ta tạo một “quả cầu gai” bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập
Người ta tạo một “quả cầu gai” bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương cạnh1 một hình chóp tứ giác đều có đáy là mặt của hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng nhau).
Gọi \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\) là đỉnh của các hình chóp đều mới dựng. Biết rằng thể tích của khối bát diện có các đỉnh là \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\) bằng \(\dfrac{{32}}{3}\). Thể tích của khối cầu gai bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(O\) là tâm của hình lập phương và \(H\) là tâm một mặt của hình lập phương.
Ta dễ thấy \(OAD\) là tam giác vuông cân.
Vì \(ABCDEF\) là khối bát diện đều có thể tích bằng \(\dfrac{{32}}{3}\) nên
\(\dfrac{{A{D^3}\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{32}}{3} \Leftrightarrow A{D^3}\sqrt 2 = 32 = {\sqrt 2 ^{10}} \Leftrightarrow A{D^3} = {\sqrt 2 ^9} \Leftrightarrow AD = 2\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow OA = OD = \dfrac{{AD}}{{\sqrt 2 }} = 2\).
Lại có \(OH = \dfrac{1}{2}\) nên \(AH = OA - OH = \dfrac{3}{2}\).
Thể tích một khối chóp tứ giác đều là: \(V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}{.1^2} = \dfrac{1}{2}\).
Vậy thể tích khối cầu gai bằng: \({V_{cg}} = 6V + {V_{hlp}} = 6.\dfrac{1}{2} + {1^3} = 4\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
