Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực của phương

Câu hỏi số 438796:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right| = 2\) là

A. \(9.\)

B. \(10.\)

C. \(11.\)

D. \(8.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438796

Phương pháp giải

- Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Dựa vào đồ thị hàm số, xác định các giá trị của \({x^4} - 2{x^2}\).

- Khảo sát, lập BBT của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\), từ BBT xác định số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có \(\left| {f\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\f\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) = - 2\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\)

Từ đồ thị hàm số ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2} = a \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^4} - 2{x^2} = b \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^4} - 2{x^2} = c \in \left( {2;3} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\), \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} = d \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,\,\left( 4 \right)\).

Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy:

· Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

· Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt.

· Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.

· Phương trình (4) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 8 nghiệm phân biệt.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.